Examen (Problema 4)

a)

 b)

Rectas paralelas cortadas por dos rectar contingentes dan segmentos equivalentes por lo tanto triángulos isósceles como se muestra en la figura anterior

c)

   

Siempre serán semejantes ya que  la altura y la base disminuyen y aumentan proporcionalmente.

se puede ver haciendo una semejanza y comparando ángulos

Examen (Problema 3)

Se quiere reconstruir la ubicación y las dimensiones de un claustro de forma cuadrada desaparecido y del que se ha encontrado su pozo. Se tienen dudas de la ubicación del pozo en relación al claustro pero se sabe que dicho pozo distaba 30, 40 y 50 m de las esquinas del claustro. Utiliza WIRIS para realizar los cálculos paso a paso y dibuja la solución con GEOGEBRA. Guarda en tu carpeta de trabajo los correspondientes archivos.

Examen (Problema 2)

This land is mine

‘Esta tierra es mía’ (‘This Land is Mine’, Jean Renoir, 1943) está grabada en suelo americano donde se encontraba exiliado el director durante la Segunda Guerra Mundial .

Con el paso del tiempo la fuerza de su mensaje es constante. Un canto a los derechos humanos demonizando toda opresión tiránica, haciendo especial hincapié en la importancia de la educación como imprescindible herramienta para la transmisión de los auténticos valores.

 ‘Esta tierra es mía’ es una película de denuncia con mensaje, denuncia el poder tiránico, pero atención a la visión que ofrece de los nazis. No los presenta como seres infernales que destruyen todo a su paso, sino que los hace completamente humanos y establece una ironía sobre el poder de la educación, y es que no llega con ser culto, además han de poseerse una serie de valores morales, como aquellos que le entran en la cabeza al protagonista de la película cuando entiende por fin qué está pasando en el mundo. Aunque para ello tenga que pagar el más caro de los precios.

Destaco un final realmente emotivo en el que la Declaración de los Derechos Humanos es la protagonista absoluta. Lory señala a sus alumnos como el futuro de la nación, de la humanidad, e insiste en unas palabras que alcanzarán todo su significado cuando los niños hayan crecido y no hayan olvidado. Su destino tiene lugar fuera de campo mientras Louise sigue con la lectura de los Derechos entre lágrimas.

Reflexión

¿Por qué se sincronizan los metrónomos?

Si colocas 32 metrónomos sobre una superficie móvil y los pones a funcionar desincronizados entre ellos, algo realmente interesante e hipnotizador sucede. Todos los metrónomos terminarán sincronizandose.

 La energía del movimiento de uno de los metrónomos afecta al movimiento de todos los demás metrónomos de su alrededor, mientras que la energía del movimiento de todos los demás metrónomos afecta al movimiento de nuestro metrónomo original. Toda esta comunicación ínter-metrónomo es facilitada por la tabla sobre la que descansan, que hace las funciones de intermediario energético entre todos los metrónomos colocados sobre ella.

http://naukas.com/2013/05/22/por-que-se-sincronizan-los-metronomos

En mi opinión este fenómeno también sucede en la sociedad tanto para bien como para mal.

Por ejemplo en una clase, para su buen funcionamiento, es necesario que sigan el ritmo del profesor todos y cada uno de los alumnos ya que sino no habrá entendimiento , conexión y por lo tanto el aprendizaje será menor.

Pero también pienso que en muchas ocasiones podemos llegar a pensar algo solo porque la mayoría lo piensa así, por lo tanto, nos vemos influenciados muchas veces sin ser fieles a nuestros principios o estando engañados.

En conclusión, para saber como actuar hay que tener muy claro en el contexto en el que nos encontramos, ya que no siempre imitar o ser como los demás es lo correcto sino que aveces es necesario ir a contracorriente.

Examen para casa 3

3.-

a)      Elabora una construcción dinámica con GEOGEBRA que permita ver dicha evolución.

b)      Demuestra, utilizando el teorema de Tales, que el triángulo MPR es isósceles.

a     

b

Rectas paralelas cortadas por dos rectar contingentes dan segmentos equivalentes por lo tanto triángulos isósceles como se muestra en la figura anterior

Examen para casa 2

2.- Se quiere reconstruir la ubicación y las dimensiones de un claustro de forma cuadrada desaparecido y del que se ha encontrado su pozo. Se tienen dudas de la ubicación del pozo en relación al claustro pero se sabe que dicho pozo distaba 30, 40 y 50 m de las esquinas del claustro. Utiliza WIRIS para realizar los cálculos paso a paso y dibuja la solución con GEOGEBRA. Guarda en tu carpeta de trabajo los correspondientes archivos.

Examen casa 4

Problema 4

Resuelve el triángulo DEN sabiendo que ABCDE es un pentágono regular, M es el punto medio del radio, en el eje OX, de la circunferencia circunscrita a dicho pentágono y que tomamos como unidad de medida, N es un punto en el eje OX tal que DM = NM. Utiliza WIRIS para realizar los cálculos paso a paso y dibuja la figura con la solución utilizando GEOGEBRA. Guarda en tu carpeta de trabajo los correspondientes archivos.

Examen para casa 1

1.- Definición de incentro de un triángulo. Calcula, paso a paso, utilizando WIRIS, el área de la región plana comprendida entre la circunferencia inscrita y la circunferencia circunscrita al triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 3 unidades y el ángulo comprendido entre dichos lados mide 0’5 radianes. ¿Dicha región es una corona circular? Razona tu respuesta. Dibuja dicha región utilizando GEOGEBRA y PAINT. Guarda en tu carpeta de trabajo los correspondientes archivos.

El Incentro es el punto en el que se cortan las tres bisectrices de los ángulos internos del triángulo, y es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo 

teniendo en cuenta lo siguiente calculamos el radio de la circunferencia circunscrita

La razón entre un lado y el seno del ángulo opuesto es igual al diámetro (el doble del radio, 2R) de la circunferencia (L) en la que se circunscribe el triángulo.

R= 1.55

El radio de la circunferencia inscrita lo calculamos trazando la bisectriz del ángulo A hallando así la altura de triángulo 

Calculamos una distancia C y calculamos mediante tangente o teorema del seno, el radio que será uno de los lados de este triángulo

r= 0,58

el área de la zona deseada sería el área de la circunferencia circunscrita menos el área de la circunferencia inscrita

A=6.49

No se trata de una corona circular ya que no comparten el mismo centro

Transformaciones de sumas de dos razones en productos

Suma de senos

Diferencia de senos

Suma de cosenos

Diferencia de cosenos

Razones trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad

Ángulo doble

Ángulo mitad

Teoremas de adición

SUMA 

DIFERENCIA

Ejercicios

1

2

Expresiones del área de un triángulo

Expresiones del área de un triángulo

Fórmula de Herón

Resolución de triángulos cualesquiera

Para la resolución de triángulos cualesquiera necesitamos tener en cuenta lo siguiente:

• La suma de sus ángulos es igual a 180° 
•  El teorema de los senos 
•  El teorema del coseno

(Esto lo aplicaré en ejercicios de resolución de triángulos que publicaré más tarde)

Teorema del coseno

Teorema del coseno

En un triángulo cualquiera, el cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de ellos por el coseno del ángulo que forman

Demostración:

Teorema del seno

Teorema del seno

En un triángulo cualquiera, los lados son proporcionales a los senos de sus ángulos opuestos.

despejamos:

trazamos la altura correspondiente al vértice A