Geometría analítica en el plano, Vectores

 La geometría del plano puede ser: clásica o euclidiana, vectorial y analítica 


VECTORES

Un vector fijo es un segmento orientado entre dos puntos llamados origen y extremo.
Los vectores se representan con letras minúsculas con una flechita encima o mediante dos letras mayúsculas que representan los puntos origen y extremo.

Elementos de un vector

 Módulo: es la longitud del vector, es decir, la distancia del origen al extremo. Se expresa entre barras verticales: 
 Dirección: la recta que contiene al vector (o cualquier otra paralela)
 Sentido: es la orientación del vector (la flecha que dibujamos en su extremo indica su orientación)

 Si tenemos un vector cuyos puntos son iguales y no tiene ni dirección ni sentido lo llamamos vector nulo (su módulo es 0)

Vectores equipolentes

Dos o más vectores son equipolentes cuando tienen el mismo módulo, misma dirección y mismo sentido.

Propiedades de la relación de equipolencia:

- Reflexiva: todo vector fijo está relacionado consigo mismo.

- Simétrica: si un vector fijo es equipolente a otro, este otro es equipolente al primero. Podemos decir que son equipolentes (utilizamos el plural porque es una relación simétrica).

- Transitiva: si un vector fijo es equipolente a otro y éste lo es a un tercero, el primero es equipolente al tercero.

Cuando una relación binaria tiene estas 3 propiedades la llamamos relación de equivalencia.

Llamamos relación binaria a la relación R existente entre dos elementos a y b, de dos conjuntos A y B respectivamente. Indicando que el elemento a está relacionado con b.

Clase de equivalencia: conjunto de todos los vectores equipolentes con AB.

Vector libre: clase de equivalencia de un vector fijo. 

El conjunto de todos los vectores libres del plano se llama V 2