Repaso de las propiedades de las operaciones

Propiedades de las operaciones 

Propiedades de las operaciones básicas

Las operaciones básicas son la suma, la resta, la multiplicación, la división y la potencia.

Propiedades de la suma

Propiedad conmutativa: La propiedad conmutativa indica que al cambiar el orden de dos sumandos, no altera el resultado, por ejemplo si sumamos 5 + 3 el resultado será 8, y al revertir las cifras; 3 + 5 seguirá dando 8

Propiedad asociativa: Esta propiedad es parecida a la conmutativa, la diferencia es que esta señala que cuando se suman tres o más números independientemente como estén ordenados el resultado es el mismo. Ejemplo: 7 + 5+ 9 es 21, al igual que 9 + 7 + 5.

Propiedad distributiva: La propiedad distributiva dice que la suma de dos números multiplicada por un tercero, va a dar igual resultado que multiplicar cada uno de esos números individualmente por el mismo tercero y luego sumarlos. Ejemplo: 3 (4 + 2) = 18, al igual que (3 x 4) + (3 x 2) = 18.

Elemento neutro: Trata de que, al sumar cualquier número con el cero, va dar de resultado el número original, un ejemplo: 4 + 0 = 4.

Propiedades de la resta

Propiedad no conmutativa: Al contrario de la suma, a la resta si le es cambiada el orden de sus cifras cambia su resultado, porque el orden que tienen las cifras influye mucho en el total. Ejemplo: 3 – 1 = 2, pero 1 – 3= -3, es decir, en ocasiones el resultado suele pasar a ser un número negativo, cambiando drásticamente el total.

Propiedad no asociativa: De esta propiedad al igual que la conmutativa también carece la resta, ya que es muy parecida a la anterior, por lo tanto sucede lo mismo, el resultado cambiará si alteran el orden de las cifras.

Propiedad modulativa: También llamada elemento neutro, esta, dice que al restar cualquier número por el cero, va a dar de resultado el número original. Ejemplo: 3 – 0 = 3.

Propiedad Distributiva: Esta propiedad implica que, al multiplicar por un número cualquiera el resultado de una resta, el resultado va a dar igual, a multiplicar cada uno de los números a restar individualmente y luego restarlos, ejemplo: 2 (4 - 3) = 2 es igual a (2 x 4) – (2 x 3)  = 2.

Propiedades de la multiplicación

Propiedad conmutativa: Esta propiedad dice que; el orden de los factores no altera al producto, es decir, 2 x 3= 6, al igual que 3 x 2= 6, el resultado es el mismo, aunque los factores estén ordenados de distinta forma.

Propiedad asociativa: Esta propiedad se aplica cuando, multiplicas 3 o más números y le cambias el orden de los factores, al hacer esto no cambiará el resultado y será el mismo. Ejemplo: 4 x 7 x 3 = 84  y al cambiar el orden de los factores; 3 x 7 x 4 = 84 también.

Propiedad de elemento neutro: La propiedad de elemento neutro indica que, al multiplicar cualquier número por el uno, va a dar de resultado el número inicial, por ejemplo: 5 x 1 = 5.

Propiedad distributiva: Esta, es igual a la de la suma, porque, por ejemplo, al multiplicar: 9 (7 + 6) va a dar igual resultado que al multiplicar: (9 x 7) + (9 x 6).

Propiedad del cero: La propiedad del cero, es muy simple, ya que lo dice es que; todo número multiplicado por cero es igual a cero mismo, sea cual sea el número va a dar cero, ejemplo: 791289334637028 x 0 = 0

Propiedades de la división

Propiedad distributiva: Dividir la suma de dos números, es igual que dividir cada una de esas cifras por separado y luego sumarlas, ejemplo: (12 + 18) ÷ 6 es igual a (12 ÷ 6) + (18 ÷ 6), en ambas es igual a cinco.

Propiedad del cero: Esta propiedad dice que el cero dividido entre cualquier número da siempre 0. Esto tiene mucho sentido, porque por ejemplo, si no tenemos ningún pastelillo que repartir, a todos nos tocará 0 pastelillos. Dando un ejemplo numérico; 0 ÷ 8 = 0

Estas propiedades son las únicas que tiene la división, sin embargo tiene varias no propiedades, ya que, no es conmutativa, ni asociativa.

Propiedades de la potencia

Propiedad de exponente cero: Esta dice, que un número (que no sea cero) elevado a 0 siempre va a dar 1, sea cual sea la base si esta elevada a 0 va a dar de resultado 1, ejemplo: 176901642109⁰ = 1

Propiedad de exponente uno: Se trata de que cualquier potencia que tenga de exponente el número 1 siempre va a dar de resultado la misma base, sea cual sea, ejemplo: 58¹= 58.

Potencia de exponente negativo: Esta funciona cuando un número elevado a un exponente negativo, es igual al inverso de la misma expresión pero, pasa a ser positivo, ejemplo: 3^-2 = 3^0-2, más fácil expresarlo de esta forma: 3⁰/3^-2  = 1/3^-2.

Multiplicación de potencias de igual base: Al multiplicar potencias de igual base se conserva la base y se suman sus exponentes, por ejemplo: 3² x 3⁶ = 3⁸, después de esto se resuelve la potencia normalmente.

División de potencias de igual base: En la división de potencias de igual base se conserva la base y se restan los exponentes, por ejemplo: 9⁵ x 9² = 9³, y después de esto al igual que en la multiplicación se resuelve la potencia de forma normal.

Propiedad distributiva: Esta funciona de igual forma que las demás operaciones tratadas, ejemplo: (4 x 5)² es igual a: 4² x 5²