Producto, cociente, potenciación y radicación de números complejos en forma polar

Producto

 z = |z|_a y w = |w|_b 
 entonces:

Cociente

  z = |z|_a y w = |w|_b 

entonces: 

Potencia 

  ,

 entonces:                                                  

Fórmula de Moivre

 

Forma trigonométrica:  z = |z|·(cos a + i sen a).

 . 

Forma trigonométrica:  |z|ⁿ·(cos na + i sen na) y ( |z|·(cos a + i sen a))ⁿ. Si igualamos las dos expresiones y módulos=1 obtenemos la fórmula de MOIVRE:

(cos a + i sen a)ⁿ = cos na + i sen na

Radicación

 , 

entonces: 

si w es una raíz n-ésima de z, entonces wⁿ = z.

 Si  y , entonces:  

(El 2kp aparece porque el argumento de un número complejo no es único, sino que, como ya hemos visto, todo número complejo tiene infinitos argumentos.)

Por tanto